This banner was supplied by SAFE Audit

алгебра

5. Неравенства.

Свойства неравенств.

Если a>b,то b<a.

Если a>b,то a+c>b+c.

Если a>b и c>d,то a+c>b+d.

Если a>b и c<d,то a-c>b-d.

Если a>b и m>0, то am>bm.

Если a>b и m<0, то am<bm.

Некоторые важные неравенства.

неравенство первой степени: ax>b.

Если a>0, то ; если a<0, то

Система неравенств первой степени:

Если a<b, то x>a; если a<b, то x>b.

Если a>b, то x<b; если a<b, то x<a.

Если a>b, то не имеет решения; если a<b, то a< x<b.

Если a<b, то не имеет решения; если a>b, то b< x<a.

Неравенство второй степени.

Если a>0, то x<x₁ и x>x₂; если a<0, то x₁< x< x₂.

Здесь x₁ и x₂ (x₁< x₂.)- действительные корни квадратного трёхчлена .

Если корни комплексно-сопряжённые, то неравенство справедливо для всех x при a>0; не имеет решений при a<0.